Решение задачи 23 (2016 г.)
ИнфоКонсалтинг
Образовательный сервис


Новости сайта

24.08.2017 Поздравляем учителей, преподавателей, учащихся и их родителей с началом нового учебного года! Пусть он окажется успешным и даст много полезных и нужных знаний.

24.08.2017 Успейте подобрать репетитора на новый учебный год! Это можно сделать на соответствующей странице нашего сайта, притом по любому предмету, в любом городе России и с учётом индивидуальных требований.

Сервис предоставлен Ассоциацией репетиторов.

Найти репетитора

Отправить заявку

24.08.2017 Страницы сайта переиндексированы для системы поиска ИнфоКонсалтинг.

Поиск по нашему сайту

04.10.2016 В разделе "К экзамену" появилось решение задачи 23 демо-версии КИМ ЕГЭ по информатике от 2017 г.

Задача 23 демо-версии 2017 г. по информатике

04.10.2016 В разделе "К экзамену" появилось решение задачи 26 демо-версии КИМ ЕГЭ по информатике от 2017 г.

Задача 26 демо-версии 2017 г. по информатике


Решение задачи 23 на примере официальной демо-версии КИМ ЕГЭ 2016 г.


Найти репетитора

Решение задачи 23 на примере официальной демо-версии КИМ ЕГЭ 2016 г.

Текст задачи. Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, … x9, y1, y2, … y9, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, … x9, y1, y2, … y9, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.


Решение. Система включает в себя 8 однотипных уравнений (об однотипных уравнениях и принципах решения систем логических уравнений см. Теоретическое введение), на что указывает многоточие. Каждое её уравнение в отдельности предполагает под собой такой вопрос: "при каких значениях переменных уравнения инвертированная левая скобка эквивалентна правой?" Это означает, что в привычном виде система записывается так:

Немного упростим. Инвертированная эквиваленция есть по определению логическое вычитание, поэтому можно сократить количество действий, благодаря такой записи:

Любое отдельно взятое уравнение этой системы можно представить в виде совокупности:

А это означает буквально следующее:

Очевидно, системы этой совокупности не имеют совпадающих частных решений (не пересекаются). Первая система предполагает под собой 4 частных решения, вторая — тоже 4. Таким образом, любое отдельно взятое уравнение имеет 8 частных решений для своих переменных.

Представим в виде таблицы все частные решения первого уравнения:

x1x2y1y2
0001
0100
1011
1110
0010
0111
1000
1101

Второе уравнение системы имеет те же решения, но для своих переменных:

x2x3y2y3
0001
0100
1011
1110
0010
0111
1000
1101

Найдём совместные решения первых двух уравнений. Для этого запишем частные решения этих уравнений рядом:

x1x2y1y2
0001
0100
1011
1110
0010
0111
1000
1101
x2x3y2y3
0001
0100
1011
1110
0010
0111
1000
1101

Первая система левой таблицы (строка) пересекается с двумя системами (строками) второй. Покажем это:

x1x2y1y2
0001
0100
1011
1110
0010
0111
1000
1101
x2x3y2y3
0001
0100
1011
1110
0010
0111
1000
1101

Если приглядеться, то мы увидим, что каждая, а не только первая, система (строка) левой таблицы пересекается с двумя системами (строками) правой. Всего строк в левой таблице восемь, значит, первые два уравнения имеют 8 × 2 = 16 совместных решений (для своих переменных).

Мы могли бы показать эти решения в виде специально построенной таблицы, чтобы совмещать их с решениями третьего уравнения и т. д., но считаем это излишним. Дело в том, что…

Каждая строка (система) таблицы решений первых k уравнений системы будет пересекаться с двумя строками (системами) таблицы решений (k + 1)-го уравнения. Это означает, что число совместных решений предыдущих уравнений с очередным уравнением в 2 раза превосходит число совместных решений предыдущих уравнений. Значит, количество совместных решений всех восьми уравнений предложенной в задаче системы в 28–1 = 128 раз больше числа частных решений только первого её уравнения. Напомним, что первое уравнение имеет 8 частных решений, значит, система в целом имеет 8 × 128 = 1024 решения.

Ответ. 1024.



Поддержите нас!


Обращаем Ваше внимание:

Ваш браузер недостаточно эффективен. Установите достойный браузер здесь.

Все анонсы? / ?



Индекс цитирования
CY, Page Rank
Яндекс.Метрика