Решение задачи 23 (2017 г.)
ИнфоКонсалтинг
Образовательный сервис


Новости сайта

02.10.2017 С наступающим Днём Учителя, дорогие наши учителя!

24.08.2017 Успейте подобрать репетитора на новый учебный год! Это можно сделать на соответствующей странице нашего сайта, притом по любому предмету, в любом городе России и с учётом индивидуальных требований.

Сервис предоставлен Ассоциацией репетиторов.

Найти репетитора

Отправить заявку

24.08.2017 Страницы сайта переиндексированы для системы поиска ИнфоКонсалтинг.

Поиск по нашему сайту

04.10.2016 В разделе "К экзамену" появилось решение задачи 23 демо-версии КИМ ЕГЭ по информатике от 2017 г.

Задача 23 демо-версии 2017 г. по информатике

04.10.2016 В разделе "К экзамену" появилось решение задачи 26 демо-версии КИМ ЕГЭ по информатике от 2017 г.

Задача 26 демо-версии 2017 г. по информатике


Решение задачи 23 на примере официальной демо-версии КИМ ЕГЭ 2017 г.


doPDF

Решение задачи 23 на примере официальной демо-версии КИМ ЕГЭ 2017 г.

Текст задачи. Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, … x6, y1, y2, … y6, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, … x6, y1, y2, … y6, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.


Решение. Система включает в себя 6 уравнений, первые пять из которых являются однотипными, на что указывает многоточие (об однотипных уравнениях и принципах решения систем логических уравнений см. Теоретическое введение). Однако решать эту систему, сохраняя предложенный вид, неудобно.

Заметим, что во всех уравнениях с выражениями, показанными в скобках, выполняется конъюнкция. Это указывает на возможность представления каждого отдельно взятого уравнения в виде системы соответствующих выражений (ведь конъюнкция и система — одно и то же, см. Теоретическое введение). Если так, то исходное условие есть система систем, в которой отдельные их выражения можно перегруппировать, получив в конечном счёте новую систему (1), пересекающую всего три уравнения:

(1)
(1)

Систему (1) и будем считать исходной.

Охарактеризуем уравнения этой системы:

первое уравнение и есть основное;

совместное решение первых двух уравнений даёт общее представление о конечном числе решений;

третье уравнение определяет правило отбора решений, но этим правилом удобнее воспользоваться в процессе осуществления совместного решения двух предыдущих.

Подробно о назначении и применении правил отбора решений см. Теоретическое введение.

Каждое из пяти выражений конъюнкта первого уравнения системы (1) можно представить следующей совокупностью:

Тогда первое уравнение системы (1) может быть записано в таком виде:

Каждую совокупность нужно модифицировать по Правилу (9) (см. Теоретическое введение) для того, чтобы частные решения этих совокупностей не пересекались. Обозначим также вложенные системы (ведь внутри системы их всегда можно определить произвольно) в целях определения порядка пересечений:

Выполняя первое пересечение, получаем такую совокупность:

Нижняя система двух совокупностей представляется аналогично:

А нижняя большая система пересечёт то, что мы только вывели, с ещё одной совокупностью:

Теперь запишем, наконец, как выглядит первое уравнение системы (1) целиком. Пересечём две выведенные недавно совокупности, получим совокупность (2):

(2)

(2)

Второе уравнение системы (1) записывается в виде системы:

Каждое из пяти выражений конъюнкта второго уравнения системы (1) (т. е. каждое уравнение только что показанной системы) представляется похожей совокупностью (ведь в них тоже выполняется импликация):

На основе этой закономерности представим второе уравнение системы (1) как пересечение совокупностей, модифицированных по Правилу (9) (см. Теоретическое введение), и так же, как для первого её уравнения, обозначим вложенными пересечениями порядок наших вычислений.

Здесь верхняя вложенная система есть такая совокупность:

Тогда пересечение двух совокупностей снизу даст аналогичный результат:

Вот и пересечение трёх нижних совокупностей:

Всё вместе — совокупность (3) как представление второго уравнения системы (1):

(3)

(3)

Последнее уравнение системы (1) выглядит в виде совокупности (4), которую следует модифицировать по Правилу (9) (см. Теоретическое введение):

(4)
(4)

Однако его удобнее использовать как правило к (2) и во время пересечения (2) и (3).

Представим совокупность (2) в виде таблицы значений соответствующих переменных.

x1x2x3x4x5x6y1y2y3y4y5y6
00000       
000011    11
000111   111
001111  1111
011111 11111
111111111111

Применяя к ней правило (4) — третье уравнение системы (1), видим, что первую её строку теперь удобнее представить двумя строками, другие же останутся без изменений (результат применения правила (4) выделен):

x1x2x3x4x5x6y1y2y3y4y5y6
000000      
000001     1
000011    11
000111   111
001111  1111
011111 11111
111111111111

Представим и совокупность (3) в виде таблицы значений соответствующих переменных, запишем таблицы значений переменных совокупностей (2) и (3) рядом, чтобы было удобнее считать решения.

x1x2x3x4x5x6y1y2y3y4y5y6
000000      
000001     1
000011    11
000111   111
001111  1111
011111 11111
111111111111
y1y2y3y4y5y6
00000 
000011
000111
001111
011111
111111

Так выходит, что правило (4), оказавшись применённым к уравнению (2), больше не требуется, поскольку переменная x6 указана лишь в нём. Значит, достаточно просто посчитать число решений пересечений приведённых в таблицах совокупностей.

Первая система (строка) из левой таблицы пересекается с первой системой (строкой) из правой и даёт 2 решения; при пересечении с остальными пятью системами (строками) правой — по одному решению. Итого — 7 решений.

Вторая система (строка) левой таблицы пересекается с каждой из шести систем (строк) правой таблицы, каждое пересечение даёт по одному решению, значит, всего 6 решений. Итого — 13 решений.

Третья строка левой таблицы пересекается уже с пятью строками из правой таблицы, каждое пересечение даёт по одному решению, всего 5 решений, а с учётом предыдущих операций — 18 решений.

Пересечения четвёртой строки левой таблицы возможны лишь с четырьмя строками правой, каждое приносит по одному решению, всего 4, а общий итог к этому моменту — 22 решения.

Пятая система слева пересекается только с тремя, шестая — с двумя, а последняя — только с одной системой справа. Каждое пересечение содержит по-прежнему одно решение, значит общее число решений — 22 + 3 + 2 + 1 = 28.

Ответ. 28.



Поддержите нас!


Обращаем Ваше внимание:

Ваш браузер недостаточно эффективен. Установите достойный браузер здесь.

Все анонсы? / ?



Индекс цитирования
CY, Page Rank
Яндекс.Метрика