Решение задачи B15 (2012 г.)
ИнфоКонсалтинг
Образовательный сервис


Новости сайта

02.10.2017 С наступающим Днём Учителя, дорогие наши учителя!

24.08.2017 Успейте подобрать репетитора на новый учебный год! Это можно сделать на соответствующей странице нашего сайта, притом по любому предмету, в любом городе России и с учётом индивидуальных требований.

Сервис предоставлен Ассоциацией репетиторов.

Найти репетитора

Отправить заявку

24.08.2017 Страницы сайта переиндексированы для системы поиска ИнфоКонсалтинг.

Поиск по нашему сайту

04.10.2016 В разделе "К экзамену" появилось решение задачи 23 демо-версии КИМ ЕГЭ по информатике от 2017 г.

Задача 23 демо-версии 2017 г. по информатике

04.10.2016 В разделе "К экзамену" появилось решение задачи 26 демо-версии КИМ ЕГЭ по информатике от 2017 г.

Задача 26 демо-версии 2017 г. по информатике


Решение задачи B15 на примере официальной демо-версии КИМ ЕГЭ 2012 г.




Решение задачи B15 на примере официальной демо-версии КИМ ЕГЭ 2012 г.

Текст задачи. Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, … x9, x10, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений x1, x2, … x9, x10, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа вам нужно указать количество таких наборов.


Решение. Данная система включает в себя 4 однотипных уравнения (об однотипных уравнениях и принципах решения систем логических уравнений см. Теоретическое введение), на что указывает многоточие. Заметим, что , 1 ≤ k ≤ 9, по определениям эквиваленции и логического вычитания. Тогда можно выполнить такую замену переменных в каждом из четырёх уравнений (разумеется, при 1 ≤ j ≤ 5): . После этой замены и по выражению логического вычитания через базовые логические операции любое уравнение системы представляется так (1 ≤ i ≤ 4):

После упрощения система выглядит значительно компактнее (по-прежнему 1 ≤ i ≤ 4):

Покажем конкретные её решения:

Все уравнения системы однотипны, частные решения каждого можно описать таблицей:

AiAi+1
01
10

Тогда частными решениями первого уравнения являются такие:

A1A2
01
10

А вот и совместные решения первого и второго уравнений системы:

A1A2A3
010
101

Теперь проанализируем пересечение решений первых трёх уравнений:

A1A2A3A4
0101
1010

И, наконец, всех четырёх:

A1A2A3A4A5
01010
10101

Учитывая эти решения и произведённую ранее замену переменных , 1 ≤ j ≤ 5, перейдём обратно к переменным x1 … x10.

Для первой строки значений A1 … A5 имеем такую систему:

В ней первая вложенная совокупность даёт 2 решения для переменных x1 и x2, вторая — 2 решения для переменных x3 и x4, и т. д. Таким образом, j-я совокупность системы, 1 ≤ j ≤ 5, имеет два частных решения для переменных x2j–1 и x2j, причём они и частные решения k-й совокупности, 1 ≤ k ≤ 5, k ≠ j, всегда пересекаются в непустое множество решений, ведь переменные одной вложенной совокупности не содержатся в другой (см. также Пример 18 Теоретического введения). Тогда количество решений одной совокупности возведём в степень, показателем которой является число вложенных совокупностей системы, и мы получим количество решений исходной системы для первой строки значений A1 … A5: 25 = 32.

Есть ещё и вторая строка значений A1 … A5. Изобразим её в виде системы:

Во-первых, мы наблюдаем аналогичную систему, состоящую из пяти совокупностей значений для тех же переменных x1 … x10. Она точно так же будет иметь 32 решения.

Во-вторых, решения её не пересекаются с решениями предыдущей системы, поскольку каждая отдельно взятая её вложенная совокупность есть обратное уравнение по отношению к каждой соответственной совокупности системы первой строки, следовательно, решения второй системы не пересекаются с решениями первой, и для ответа на вопрос задачи достаточно сложить число решений обеих систем.

В итоге получим 32 + 32 = 64 (решения).

Ответ. 64.



Поддержите нас!


Обращаем Ваше внимание:

Ваш браузер недостаточно эффективен. Установите достойный браузер здесь.

Все анонсы? / ?



Индекс цитирования
CY, Page Rank
Яндекс.Метрика