Решение задачи B15 (2013 г.)
ИнфоКонсалтинг
Образовательный сервис


Новости сайта

24.08.2017 Поздравляем учителей, преподавателей, учащихся и их родителей с началом нового учебного года! Пусть он окажется успешным и даст много полезных и нужных знаний.

24.08.2017 Успейте подобрать репетитора на новый учебный год! Это можно сделать на соответствующей странице нашего сайта, притом по любому предмету, в любом городе России и с учётом индивидуальных требований.

Сервис предоставлен Ассоциацией репетиторов.

Найти репетитора

Отправить заявку

24.08.2017 Страницы сайта переиндексированы для системы поиска ИнфоКонсалтинг.

Поиск по нашему сайту

04.10.2016 В разделе "К экзамену" появилось решение задачи 23 демо-версии КИМ ЕГЭ по информатике от 2017 г.

Задача 23 демо-версии 2017 г. по информатике

04.10.2016 В разделе "К экзамену" появилось решение задачи 26 демо-версии КИМ ЕГЭ по информатике от 2017 г.

Задача 26 демо-версии 2017 г. по информатике


Решение задачи B15 на примере официальной демо-версии КИМ ЕГЭ 2013 г.


Сеть творческих учителей

Решение задачи B15 на примере официальной демо-версии КИМ ЕГЭ 2013 г.

Текст задачи. Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, x3, x4, y1, y2, y3, y4, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, x3, x4, y1, y2, y3, y4, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.


Решение. Прежде чем приступать к решению данной системы, преобразуем второе её уравнение. Учитывая Правило (3) — см. Теоретическое введение, — получим его в таком виде:

Тогда первые два уравнения системы можно считать однотипными (об однотипных уравнениях и принципах решения систем логических уравнений см. Теоретическое введение, аналогичный, но менее сложный пример — Пример 20 Теоретического введения).

Запишем отдельно первое уравнение системы в виде системы трёх совокупностей и преобразуем по Правилу (9) их так, чтобы результирующая совокупность не содержала пересекающиеся решения (см. Теоретическое введение о модификации совокупностей):

Все частные решения первого уравнения оформим в виде таблицы:

x1x2x3x4
0000
0001
0011
0111
1111

Поскольку первые два уравнения исходной системы являются однотипными, второе уравнение имеет те же значения в частных решениях, присвоенные соответственным логическим переменным::

y1y2y3y4
0000
0001
0011
0111
1111

Два только что решённых нами уравнения не имеют совпадающих переменных, значит, они вместе имеют 52 = 25 решений. Из них нужно выбрать такие, которые удовлетворяют третьему уравнению. Для этого запишем частные решения второго и первого рядом:

y1y2y3y4
0000
0001
0011
0111
1111
x1x2x3x4
0000
0001
0011
0111
1111

Дальнейшие рассуждения построим, исходя из смысла третьего уравнения, который состоит в следующем: из yn = 1 не может следовать xn = 0. Тогда…

Для первого набора значений переменных y1 … y4 (первой строки таблицы) можно выбрать все пять наборов значений x1 … x4 (и 5 частных решений предложенной в задании системы уравнений уже найдены):

y1y2y3y4
0000
0001
0011
0111
1111
x1x2x3x4
0000
0001
0011
0111
1111

Второму набору значений y1 … y4 (вторая строка) соответствуют только те наборы x1 … x4, в которых x4 = 1, а их уже четыре (итого 9 частных решений исходной системы):

y1y2y3y4
0000
0001
0011
0111
1111
x1x2x3x4
0000
0001
0011
0111
1111

Третьему набору значений y1 … y4 соответствуют только те наборы x1 … x4, в которых x3 = x4 = 1, а их всего три (итого 12 частных решений исходной системы):

y1y2y3y4
0000
0001
0011
0111
1111
x1x2x3x4
0000
0001
0011
0111
1111

По аналогии, четвёртому набору значений y1 … y4 соответствуют наборы x1 … x4, в которых x2 = x3 = x4 = 1, а их только два (итого 14 частных решений исходной системы):

y1y2y3y4
0000
0001
0011
0111
1111
x1x2x3x4
0000
0001
0011
0111
1111

И, наконец, последнему набору значений y1 … y4 соответствует единственный набор x1 … x4, в котором любая переменная xn = 1 (всего получается 15 частных решений системы):

y1y2y3y4
0000
0001
0011
0111
1111
x1x2x3x4
0000
0001
0011
0111
1111

Ответ. 15.



Поддержите нас!


Обращаем Ваше внимание:

Ваш браузер недостаточно эффективен. Установите достойный браузер здесь.

Все анонсы? / ?



Индекс цитирования
CY, Page Rank
Яндекс.Метрика