Решение задачи B15 (2014 г.)
ИнфоКонсалтинг
Образовательный сервис


Новости сайта

02.10.2017 С наступающим Днём Учителя, дорогие наши учителя!

24.08.2017 Успейте подобрать репетитора на новый учебный год! Это можно сделать на соответствующей странице нашего сайта, притом по любому предмету, в любом городе России и с учётом индивидуальных требований.

Сервис предоставлен Ассоциацией репетиторов.

Найти репетитора

Отправить заявку

24.08.2017 Страницы сайта переиндексированы для системы поиска ИнфоКонсалтинг.

Поиск по нашему сайту

04.10.2016 В разделе "К экзамену" появилось решение задачи 23 демо-версии КИМ ЕГЭ по информатике от 2017 г.

Задача 23 демо-версии 2017 г. по информатике

04.10.2016 В разделе "К экзамену" появилось решение задачи 26 демо-версии КИМ ЕГЭ по информатике от 2017 г.

Задача 26 демо-версии 2017 г. по информатике


Решение задачи B15 на примере официальной демо-версии КИМ ЕГЭ 2014 г.




Решение задачи B15 на примере официальной демо-версии КИМ ЕГЭ 2014 г.

Текст задачи. Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, … x10, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений x1, x2, … x10, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.


Решение. Система включает в себя 8 однотипных уравнений (об однотипных уравнениях и принципах решения систем логических уравнений см. Теоретическое введение), на что указывает многоточие. Заметим также, что , 1 ≤ k ≤ 9, по определениям эквиваленции и логического вычитания, и , 1 ≤ k ≤ 8. Тогда можно показать исходную систему в гораздо более компактном виде:

Поскольку система пересекает исключительно однотипные уравнения, то достаточно решить первое из них, а затем присвоить полученные значения соответственным переменным других уравнений.

Замечаем в правой части первого уравнения ложь. Поэтому сначала запишем уравнение, обратное ему:

Затем представим его в виде системы:

Поменяем все систему на совокупность, а также заменим вложенные решения на обратные для того, чтобы представить уравнение — не обратное первому, а само первое:

Преобразуем полученную совокупность по Правилу (9), чтобы результирующая совокупность содержала исключительно непересекающиеся решения (почему всё это необходимо делать, подробно описано в Теоретическом введении):

Таким образом, первое (да и любое) уравнение исходной системы имеет 6 различных решений для своих переменных. Решения первого уравнения показаны в таблице:

x1x2x3
000
001
010
101
110
111

Значения соответственных переменных второго уравнения точно такие же:

x2x3x4
000
001
010
101
110
111

Совместим решения обоих уравнений, чтобы получить решения их системы:

x1x2x3
000
001
010
101
110
111
x2x3x4
000
001
010
101
110
111

В таблице выделены столбцы со значениями тех переменных, которые присутствуют и в первом, и во втором уравнениях одновременно. Первому набору значений x1 … x3 соответствует 2 набора значений x2 … x4, второму, третьему, четвёртому и пятому — по одному, шестому тоже соответствует 2 набора. Получается, что первое и второе уравнения имеют 8 совместных решений, они показаны в таблице ниже.

x1x2x3x4
0000
0001
0010
0101
1010
1101
1110
1111

Можно было бы теперь продолжить пересекать полученные решения с решениями третьего, четвёртого и т. д. уравнений. Но в целях экономии времени будем более наблюдательными. Заметим, в частности, что каждый раз при пересечении совместных решений, найденных для n первых уравнений, с решениями ( n + 1 )-го уравнения, мы получаем на два совместных решения больше. Действительно, если посмотреть на любую таблицу совместных решений или решений одного уравнения, мы видим, что два совместных со следующим уравнением решения могут дать только те строки, значения двух последних переменных в которых равны между собой. Отсюда вывод: если одно уравнение имеет 6 собственных решений (для своих переменных), а всего уравнений 8, то общее число частных решений системы составляет…
6 + ( 8 – 1 ) × 2 = 20.

Ответ. 20.



Поддержите нас!


Обращаем Ваше внимание:

Ваш браузер недостаточно эффективен. Установите достойный браузер здесь.

Все анонсы? / ?



Индекс цитирования
CY, Page Rank
Яндекс.Метрика