Теоретическое введение
ИнфоКонсалтинг
Образовательный сервис


Новости сайта

24.08.2017 Поздравляем учителей, преподавателей, учащихся и их родителей с началом нового учебного года! Пусть он окажется успешным и даст много полезных и нужных знаний.

24.08.2017 Успейте подобрать репетитора на новый учебный год! Это можно сделать на соответствующей странице нашего сайта, притом по любому предмету, в любом городе России и с учётом индивидуальных требований.

Сервис предоставлен Ассоциацией репетиторов.

Найти репетитора

Отправить заявку

24.08.2017 Страницы сайта переиндексированы для системы поиска ИнфоКонсалтинг.

Поиск по нашему сайту

04.10.2016 В разделе "К экзамену" появилось решение задачи 23 демо-версии КИМ ЕГЭ по информатике от 2017 г.

Задача 23 демо-версии 2017 г. по информатике

04.10.2016 В разделе "К экзамену" появилось решение задачи 26 демо-версии КИМ ЕГЭ по информатике от 2017 г.

Задача 26 демо-версии 2017 г. по информатике


Теоретическое введение: число способов получения результата


Найти репетитора

Теоретическое введение: число способов получения результата

Выполнение заданий КИМ ЕГЭ по информатике, связанных с расчётом количества способов получения какого-либо результата, не требует знаний в области программирования. Несмотря на это, учащийся должен представить в виде решения (если речь идёт о задании с развёрнутым ответом) общее описание всех последовательностей действий (программ, в общем понятии — маршрутов — см. далее) для достижения поставленной в условии цели, а в виде ответа — количество таких последовательностей (маршрутов). Само решение оформляется произвольно, это возможно сделать даже простым текстом без каких-либо рисунков, чертежей или таблиц, но… Здесь уместно напомнить, что решение должно быть строго математическим, т. е. содержать описание математической модели предложенного к рассмотрению исполнителя.

Чтобы проследить все возможные переходы некоторого исполнителя из начального состояния в конечное, а затем и посчитать число этих переходов (или количество маршрутов, о чём, собственно, в задаче и спрашивается), достаточно построить граф переходов и состояний (или описать этот граф). Он должен иметь в качестве вершин начальное, все возможные промежуточные и конечное (конечные) состояния, в которых может оказаться исполнитель. Любой переход исполнителя из одного состояния в другое, изображаемый на графе в виде ребра, возможен только благодаря командам, которые исполнитель может выполнить (о системе команд исполнителя см. §18 раздела "Введение в информатику").

    • Переходы исполнителя из одного состояния в другое изображаются на графе в виде именно ориентированных рёбер — таких, которые показывают направление перехода от вершины к вершине. Неориентированные рёбра (звенья) для предложенной редакции текста задачи использовать не представляется возможным.

Покажем, что означает маршрут в теории графов, а также добавим ещё одно замещающее в данном контексте понятие.

    • Маршрут — последовательность, состоящая из всех выбранных вершин графа и рёбер, их соединяющих.

      Цепь — маршрут, в котором каждое ребро упоминается не более одного раза.

    • Понятно, что в маршрут (цепь) могут быть включены только те вершины графа, которые непосредственно соединены между собой хотя бы одним ребром.

    • Текст задачи подразумевает использование при решении именно цепей как ориентированных подграфов, содержащих исключительно ориентированные (направленные) рёбра — дуги. Кроме того, решение задачи не предполагает организацию циклов (маршрутов с бесконечным следованием), а, кстати, цепь циклом не является. Строгое определение подграфа можно увидеть ниже.

Простая модель исполнителя, описываемая подобным графом, приведена в Примере 1.

  • 1

    • Пусть некоторый исполнитель, модель которого воплощается в виде графа, имеет возможность изменить своё состояние двумя способами: первым (I) и вторым (II). Эти два способа реализованы в виде команд, которые входят в его систему команд. Пусть также исполнитель изначально находится в состоянии A, а должен оказаться в состоянии Z.

      Рис. 1.1

      Тогда мы можем создать описание модели, из которого видно, что исполнитель первым способом (с помощью первой команды) оказывается в состоянии B, вторым (с помощью второй команды) — в состоянии C. Из состояния B он может перейти в C и D вторым и первым способами соответственно. Состояние D можно получить из C первым способом, а состояние Z из того же C — вторым. Из D можно получить Z любым доступным способом. Граф, интерпретирующий такое словесное описание, приведён на рис. 1.1.

Часты ситуации, при которых исполнитель, находясь в определённом состоянии, уже не может перейти в конечное (требуемое по условию задачи), поскольку реализуемые им команды не составляются в последовательность, осуществление которой позволяет достичь конечного состояния. Другими словами, вершины графа, представляющие эти состояния исполнителя, не могут входить ни в какой требуемый по условию задачи маршрут. В таких случаях упомянутые вершины графа можно исключить вместе с инцидентными этим вершинам рёбрами.

    • Ребро, инцидентное вершине, — такое, которое исходит из этой вершины и/или заходит в неё.

      Вершина, инцидентная ребру, — такая, которая связана с другой вершиной этим ребром.

    • Вершина может быть инцидентна петле — ребру, которое соединяет вершину с ней самой. В настоящее время тексты предлагаемых задач не подразумевают включение в граф петель.

Благодаря показанным определениям, введём ещё одно, которое придётся периодически использовать.

    • Подграф — часть графа, получаемая удалением из него одной или нескольких вершин, а также всех рёбер, инцидентных удаляемым вершинам.

Получение подграфа из графа можно видеть в Примере 2.

  • 2

    • Пусть некоторый исполнитель, модель которого мы воплощаем в виде графа, имеет возможность изменить своё состояние двумя способами: первым (I) и вторым (II). Эти два способа реализованы в виде команд, которые входят в его систему команд. Пусть также исполнитель изначально находится в состоянии A, а должен оказаться в состоянии Z.

      Рис. 2.1

      Тогда мы можем создать описание модели, из которого видно, что исполнитель первым способом (с помощью первой команды) оказывается в состоянии B, вторым (с помощью второй команды) — в состоянии C. Из состояния B он может перейти в D и E первым и вторым способами соответственно, а из D — в Z и F первым и вторым способами соответственно. Аналогично возможны переходы из состояния C в состояния E и G (соответственно первым и вторым способами). Из состояний E, F и G переходы в Z невозможны, значит, невозможны никакие переходы из C в Z.

      Рис. 2.2

      Граф, интерпретирующий такое словесное описание, приведён на рис. 2.1. На нём вершины C, E, F и G закрашены красным цветом, что означает возможность (и даже необходимость) их исключения вместе с инцидентными рёбрами (они тоже показаны красным цветом). Благодаря удалению вершин и инцидентных им рёбер, получаем подграф, изображённый на рис. 2.2.

Для того, чтобы посчитать количество цепей, связывающих начальное и конечное состояния (точнее — соответствующие им вершины графа), будем руководствоваться тремя Утверждениями.

1. Начальное состояние, в котором находится исполнитель, можно получить лишь одним способом — пустой последовательностью команд.

2. Количество маршрутов (цепей) из начальной до конечной вершины графа определяется последовательными расчётами для каждой промежуточной и конечной вершины. Оно рассчитывается, исходя из числа маршрутов от начальной вершины до всех вершин графа, соответствующих каждому промежуточному состоянию.

Назовём вершину графа, число маршрутов до которой определяется в данный момент, текущей. Текущая вершина может являться а) промежуточной в цепи от начальной до конечной или б) непосредственно конечной. Тогда…

3. Число маршрутов от начальной до текущей вершины графа есть сумма количества маршрутов от начальной вершины до всех предшествующих текущей вершин, каждая из которых инцидентна хотя бы одному ребру, инцидентному текущей вершине. Если текущая вершина связана с одной и той же предшествующей вершиной более чем одним ребром, то число маршрутов до текущей вершины через предшествующую увеличивается относительно числа маршрутов до предшествующей в такое количество раз, какое представлено числом рёбер между ними.

    • Утверждение 2 предполагает, что для определения искомого числа маршрутов нужно составить рекуррентные зависимости, описывающие конкретный граф. При этом количество способов (программ) получения начального состояния исполнителя известно — благодаря Утверждению 1, а особенности составления самих зависимостей в общем случае описывает Утверждение 3.

      Перечисленные Утверждения лежат в основе обоснования правильности расчёта количества маршрутов от начальной вершины графа к конечной его вершине, т. е. определения числа способов (программ) получения результата. Такое обоснование должно быть приведено в решении задачи.

В Примерах 3 и 4 рассчитывается число маршрутов как способов получения конечного состояния из начального для графов Примеров 1 и 2 соответственно.

  • 3

    • Рис. 3.1

      Задача. Дан граф процесса, изображённого на рис. 3.1. Какое количество маршрутов из вершины A к вершине Z этого графа существует?


      Решение. Обозначим через K количество маршрутов из вершины A графа к некоторой другой его вершине (оно же — количество способов получения того или иного состояния из начального). После очередного расчёта числа цепей до некоторой вершины графа будем записывать его рядом с этой вершиной.

      Состояние A является начальным, значит, согласно Утверждению 1, оно может быть получено единственной последовательностью команд — пустой (см. рис. 3.2):
      KA = 1.

      На основании Утверждений 2 и 3 рассчитаем количество способов получения состояний, соответствующих всем другим вершинам графа.

      Состояние B является следственным лишь по отношению к A. Состояние A можно получить одним способом (как мы только что установили), значит, состояние B — тоже одним способом (см. рис. 3.2):
      KB = KA = 1.

      Состояние C есть следственное по отношению и к A, и к B. Состояние A получается одним способом, состояние B — тоже одним способом, тогда C можно получить двумя способами (см. рис. 3.2):
      KC = KA + KB = 1 + 1 = 2.

      Рис. 3.2

      D является следствием одновременно B и C. Состояние B можно получить одним способом, C — двумя, тогда состояние D можно получить тремя разными способами (см. рис. 3.2):
      KD = KB + KC = 1 + 2 = 3.

      Конечное состояние Z дважды следует из D и ещё один раз — из C. Тогда его можно достичь восемью несовпадающими способами (см. рис. 3.2), ведь KZ = 2 × KD + KC = 2 × 3 + 2 = 6 + 2 = 8.

      Ответ. 8.

  • 4

    • Рис. 4.1

      Задача. Дан граф процесса, изображённого на рис. 4.1. Какое количество маршрутов из вершины A к вершине Z этого графа существует?


      Решение, способ 1. Заметим, что не из всех вершин предложенного графа можно перейти в конечную Z. Поэтому закрасим красным цветом те вершины (и инцидентные им рёбра), достижение которых не позволяет выполнить поставленную в условии задачи цель переходов. Это сделано на рис. 4.2.

      Рис. 4.2

      Обозначим через K количество маршрутов из вершины A графа к некоторой другой его вершине (оно же — количество способов получения того или иного состояния из начального). После очередного расчёта числа цепей до некоторой вершины графа будем записывать его рядом с этой вершиной.

      Состояние A является начальным, значит, согласно Утверждению 1, оно может быть получено единственной последовательностью команд — пустой (см. рис. 4.3):
      KA = 1.

      На основании Утверждений 2 и 3 рассчитаем количество способов получения состояний, соответствующих всем другим вершинам графа.

      Состояние B является следствием только A, так же как и состояние C. Потому для достижения и одного, и другого можно использовать столько способов, сколькими получается начальное состояние, т. е. одним способом (см. рис. 4.3):
      KB = KA = 1,
      KC = KA = 1.

      Состояние E следует из обоих только что проанализированных состояний B и C. Состояние B получается одним способом, состояние C — тоже одним способом, тогда E можно получить двумя способами (см. рис. 4.3):
      KE = KB + KC = 1 + 1 = 2.

      Рис. 4.3

      Вершина G графа инцидентна тому же ребру, что и вершина C, кроме того, эти вершины связаны лишь одним ребром. Значит, состояние G можно достичь тем же количеством способов, что и C (см. рис. 4.3):
      KG = KC = 1.

      То же можно сказать о состоянии D. Соответственная ему вершина инцидентна тому же ребру, что и вершина B, кроме того, эти вершины связаны одним ребром. Значит, состояние D достигается тем же количеством способов, что и B (см. рис. 4.3):
      KD = KB = 1.

      Рассуждая аналогично, получаем, что состояния F и Z могут быть достигнуты тем же количеством способов, что и состояние D (см. рис. 4.3):
      KF = KD = 1,
      KZ = KD = 1.


      Рис. 4.4

      Решение, способ 2 (более рациональный). Граф, изображённый на рис. 4.1 (или на рис. 4.2), достаточно представить в виде подграфа, как это показано на рис. 4.4 (в Примере 2 описано, почему этот подграф возможно и даже необходимо получить для рационального решения данной задачи). Ведь тогда нам не придётся выполнять расчёты для вершин, не участвующих во включающей конечную вершину цепи. Тем компактнее получится решение. Далее будем работать именно с подграфом исходного графа (рис. 4.4).

      Обозначим через K количество маршрутов из вершины A графа к некоторой другой его вершине (оно же — количество способов получения того или иного состояния из начального). После очередного расчёта числа цепей до некоторой вершины графа будем записывать его рядом с этой вершиной.

      Рис. 4.5

      Состояние A является начальным, значит, согласно Утверждению 1, оно может быть получено единственной последовательностью команд — пустой (см. рис. 4.5):
      KA = 1.

      Любая вершина, отличная от A, является следствием предыдущей и только предыдущей. Значит, согласно Утверждениям 2 и 3, любое состояние, показанное на графе соответствующей вершиной, можно получить лишь одним способом (см. рис. 4.5), поскольку
      KZ = KD = KB = KA = 1.

      Ответ. 1.

Изображение массивных графов, содержащих много (и даже слишком много) вершин и рёбер, может оказаться весьма проблематичным занятием. Часто при выполнении решения задачи значительно менее трудоёмким процессом оказывается описание графа таблицей, а не собственно его построение.

Одним из удобных способов организации таблицы с описанием графа является следующая.

Таблица изначально содержит два столбца.

Одно из названий первого столбца — "Текущая вершина" (или, например, "Очередное состояние"). В нём должны быть показаны названия всех вершин графа, по одному на каждой строке. Дублировать названия одних и тех же вершин при заполнении этого столбца таблицы нельзя: они ведь не повторяются в самом графе! Для лучшего понимания назначения этого столбца его можно назвать "Уникальная вершина графа".

Варианты названия второго столбца: "Следственные вершины", "Следственные состояния". В процессе заполнения таблицы на каждой её строке здесь указываются (например, через запятую) названия всех вершин графа, к которым можно проложить маршруты от вершины, описанной в первом столбце той же строки таблицы. Дополнительные основания для правильного понимания особенностей заполнения этого столбца может предоставить его длинное название: "Все следственные вершины графа, инцидентные каждому ребру, инцидентному текущей вершине".

    • В одной и той же строке столбца "Следственные состояния" должны быть перечислены названия всех допустимых к рассмотрению следственных вершин графа с учётом их возможных повторений. Необходимость повторения названий вершин (состояний) появляется, если следственная вершина связана с текущей, описанной в столбце "Очередное состояние", более чем одним ребром. Это обстоятельство имеет принципиальное значение при последующем подсчёте количества маршрутов.

В итоге заголовки таблицы могут выглядеть так:

Очередное состояниеСледственные состояния

Описания графов, предложенных в Примерах 1 и 2, с использованием приведённой модели таблицы показаны в Примерах 5 и 6 соответственно.

  • 5

    • Граф, заимствованный из Примера 1, можно описать такой таблицей:

      Очередное состояниеСледственные состояния
      AB, C
      BC, D
      CD, Z
      DZ, Z
      Z 

      См. также Пример 1 для сопоставления содержимого таблицы со словесным описанием этого графа.

  • 6

    • Граф, заимствованный из Примера 2, можно описать такой таблицей:

      Очередное состояниеСледственные состояния
      AB, C
      BD, E
      CE, G
      DF, Z
      E 
      F 
      G 
      Z 

      См. также Пример 2 для сопоставления содержимого таблицы со словесным описанием этого графа.

Если граф визуально ещё не построен, а создать его табличную модель уже нужно, заполнение таблицы лучше выполнять так, чтобы не пропустить ни один его подграф. Описание некоторого процесса с помощью таблицы, замещающей граф, показано в Примере 7.

  • 7

    • Задача. У некоторого исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:
      1. прибавь 3,
      2. умножь на 2.

      Первая из них позволяет прибавить к числу на экране три, вторая — увеличить его в два раза.

      Программа для этого исполнителя — это последовательность команд.

      Создать табличную модель графа, описывающего работу данного исполнителя, если он преобразует число 7 в число 26.


      Решение. Составим таблицу с двумя столбцами: "Очередное число" и "Следственные числа". Внесём в её столбец "Очередное число" заданное в условии начальное значение, а в той же строке столбца "Следственные числа" покажем, какие именно числа можно получить из начального:

      Очередное числоСледственные числа
      710, 14

      Понятно, что 10 получается прибавлением трёх к начальному числу (выполнением команды 1), а 14 — его удвоением (выполнением команды 2). Полученные значения не превосходят конечное число, поэтому они оба должны появиться в столбце "Очередное число" (и, разумеется, каждое на своей строке). Однако поместим в таблицу как "очередное число" пока лишь 10. Такая осторожность вполне оправдана: чтобы не потерять никакие состояния исполнителя (числа), лучше располагать их по порядку. А мы совсем не уверены, что 14 обязательно последует сразу за 10! Вот, что получилось вместе со следствиями из числа 10:

      Очередное числоСледственные числа
      710, 14
      1013, 20

      Мы оказались правы, не вписывая 14 сразу в столбец "Очередное число": следующее после 10 число в нём — 13:

      Очередное числоСледственные числа
      710, 14
      1013, 20
      1316, 26

      Только сейчас имеет смысл записать в столбец "Очередное число" значение 14:

      Очередное числоСледственные числа
      710, 14
      1013, 20
      1316, 26
      1417

      Заметим, что из числа 14 можно получить только одно значение, показанное в столбце "Следственные числа". Действительно, если умножить 14 на два, то мы получим число, превосходящее конечное 26. Значит, и отражать в таблице результат выполнения команды 2 не нужно.

      В столбце "Следственные числа" отыщем следующее после 14 значение, оно оказывается равным 16. Запишем его в столбец "Очередное число", а, соответственно, результаты выполнения команд с этим числом — в столбец "Следственные числа":

      Очередное числоСледственные числа
      710, 14
      1013, 20
      1316, 26
      1417
      1619

      Следующее значение столбца "Очередное число" — 17:

      Очередное числоСледственные числа
      710, 14
      1013, 20
      1316, 26
      1417
      1619
      1720

      Затем 19, а потом и 20:

      Очередное числоСледственные числа
      710, 14
      1013, 20
      1316, 26
      1417
      1619
      1720
      1922
      2023

      Внесём в столбец "Очередное число" и полученные только что значения 22 и 23:

      Очередное числоСледственные числа
      710, 14
      1013, 20
      1316, 26
      1417
      1619
      1720
      1922
      2023
      2225
      2326

      Осталось отобразить только два числа:

      Очередное числоСледственные числа
      710, 14
      1013, 20
      1316, 26
      1417
      1619
      1720
      1922
      2023
      2225
      2326
      25 
      26 

      Понятно, что из значения 26 (заметим, — конечного) нет никаких следствий, ведь команды исполнителя позволяют лишь увеличивать "очередное число". Табличная модель графа готова.

      Однако назвать её полностью рациональной нельзя, хоть она и верна. Мы видим, в частности, что, кроме заданного по условию конечного значения, не имеет никаких следствий ещё одно значение — 25. Это говорит о том, что в описание можно его не включать (при решении задачи во время экзамена удаляемые строки можно просто вычёркивать в черновике, а на бланк развёрнутого ответа их не переносить):

      Очередное числоСледственные числа
      710, 14
      1013, 20
      1316, 26
      1417
      1619
      1720
      1922
      2023
      22 
      2326
      26 

      Исключив значение 25, мы видим, что следственных значений теперь нет и из числа 22. Исключаем его тоже:

      Очередное числоСледственные числа
      710, 14
      1013, 20
      1316, 26
      1417
      1619
      1720
      19 
      2023
      2326
      26 

      А теперь ещё и 19 придётся не брать в расчёт:

      Очередное числоСледственные числа
      710, 14
      1013, 20
      1316, 26
      1417
      16 
      1720
      2023
      2326
      26 

      Рис. 7.1

      И 16…

      Очередное числоСледственные числа
      710, 14
      1013, 20
      1326
      1417
      1720
      2023
      2326
      26 

      Число 16 только что удалено как одно из следственных значений числа 13. Но 13 имеет и другое следственное значение, сохранённое в таблице, поэтому само оно сохраняется. Теперь и более рациональная табличная модель процесса готова.

      По полученной таблице можно построить подграф, который полностью описывает работу предложенного исполнителя по преобразованию числа 7 к числу 26. Этот подграф можно видеть на рис. 7.1.

Чтобы определить число маршрутов от одной вершины графа до другой, двух столбцов приведённой таблицы мало. Добавим к ней ещё один столбец, который можно назвать "Количество маршрутов" (или "Количество программ", "Число последовательностей", — в зависимости от формулировки задачи), и сделаем его самым первым. Итак, для подсчёта числа маршрутов заголовки таблицы могут выглядеть следующим образом:

Количество маршрутовОчередное состояниеСледственные состояния

Если все выбираемые маршруты являются цепями, то по Утверждению 1 в столбце "Количество маршрутов" рядом с названием начальной вершины (начальным значением) необходимо указать число 1, ведь начальное состояние можно получить единственной последовательностью действий (программой) — пустой. Каждое отдельно взятое следствие начального состояния, таким образом, тоже получается лишь одним способом.

Все следствия, содержащиеся теперь уже в третьем столбце таблицы, "Следственные состояния", так или иначе оказываются записанными в столбец "Очередное состояние". Значит, для них тоже придётся рассчитывать "количество маршрутов". Оно вычисляется так:

каждое конкретное "очередное состояние" отыскивается во всех строках столбца "Следственные состояния", при этом…

каждое упоминание исследуемого "очередного состояния" позволяет добавить к получаемому для него количеству маршрутов столько маршрутов, сколько записано в столбце "Количество маршрутов" строки, где упоминание найдено.

    • Возможна ситуация, при которой в столбце "Следственные состояния" одной и той же строки таблицы перечислены два или более одинаковых состояний (например, чисел). Каждый из таких повторов считается отдельным упоминанием исследуемого состояния (почему это так, см. Утверждение 3 о подсчёте числа маршрутов по графу, ведь таблица — точное описание графа).

Задача Примера 7, текст которой почти полностью приведён в соответствие с образцом задачи одной из демо-версий ЕГЭ, решена в Примере 8.

  • 8

    • Задача. У некоторого исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:
      1. прибавь 3,
      2. умножь на 2.

      Первая из них позволяет прибавить к числу на экране три, вторая — увеличить его в два раза.

      Программа для этого исполнителя — это последовательность команд.

      Сколько есть программ, которые число 7 преобразуют в число 26?


      Решение. Описание графа процесса преобразования числа 7 к числу 26 данным исполнителем с помощью таблицы получено в Примере 7. Воспроизведём эту таблицу ещё раз и добавим к ней дополнительный столбец "Количество программ", сделав его первым:

      Количество программОчередное числоСледственные числа
       710, 14
       1013, 20
       1326
       1417
       1720
       2023
       2326
       26 

      Начальное число исполнитель может получить лишь одним способом (пустой программой), поэтому запишем рядом с "очередным числом" 7 в первый столбец единицу:

      Количество программОчередное числоСледственные числа
      1710, 14
       1013, 20
       1326
       1417
       1720
       2023
       2326
       26 

      Следующее "очередное число" — 10. Оно повторяется в третьем столбце таблицы лишь один раз, притом в первой строке, где "количество программ" равно единице. Значит, число 10 тоже можно получить одним способом:

      Количество программОчередное числоСледственные числа
      1710, 14
      11013, 20
       1326
       1417
       1720
       2023
       2326
       26 

      Для "очередных чисел" 13, 14 и 17 ситуация повторяется:

      Количество программОчередное числоСледственные числа
      1710, 14
      11013, 20
      11326
      11417
      11720
       2023
       2326
       26 

      А вот "очередное число" 20 повторяется в качестве "следственного числа" дважды, притом оба раза в таких строках, в которых "количество программ" равно единице. Значит, число 20 можно получить двумя разными программами:

      Количество программОчередное числоСледственные числа
      1710, 14
      11013, 20
      11326
      11417
      11720
      22023
       2326
       26 

      Число 23 повторяется как "следственное число" единожды, но зато в строке, где "количество программ" равно двум:

      Количество программОчередное числоСледственные числа
      1710, 14
      11013, 20
      11326
      11417
      11720
      22023
      22326
       26 

      Конечное значение 26 дважды записано в третьем столбце, но при первом его упоминании "количество программ" равно единице, а при втором — двум. Следовательно, конечное число можно получить тремя разными способами (программами):

      Количество программОчередное числоСледственные числа
      1710, 14
      11013, 20
      11326
      11417
      11720
      22023
      22326
      326 

      Ответ. 3.

Далее рассмотрим конкретные примеры решения нескольких задач от начала до конца и с подробными комментариями. В список примеров мы добавили специально составленные задачи, решение которых представляется немного более сложным, см. Оглавление рассматриваемой темы.



Поддержите нас!


Обращаем Ваше внимание:

Ваш браузер недостаточно эффективен. Установите достойный браузер здесь.

Все анонсы? / ?



Индекс цитирования
CY, Page Rank
Яндекс.Метрика