§7. Расчёты с использованием логарифмов и антилогарифмов
ИнфоКонсалтинг
Образовательный сервис


Новости сайта

24.08.2017 Поздравляем учителей, преподавателей, учащихся и их родителей с началом нового учебного года! Пусть он окажется успешным и даст много полезных и нужных знаний.

24.08.2017 Успейте подобрать репетитора на новый учебный год! Это можно сделать на соответствующей странице нашего сайта, притом по любому предмету, в любом городе России и с учётом индивидуальных требований.

Сервис предоставлен Ассоциацией репетиторов.

Найти репетитора

Отправить заявку

24.08.2017 Страницы сайта переиндексированы для системы поиска ИнфоКонсалтинг.

Поиск по нашему сайту

04.10.2016 В разделе "К экзамену" появилось решение задачи 23 демо-версии КИМ ЕГЭ по информатике от 2017 г.

Задача 23 демо-версии 2017 г. по информатике

04.10.2016 В разделе "К экзамену" появилось решение задачи 26 демо-версии КИМ ЕГЭ по информатике от 2017 г.

Задача 26 демо-версии 2017 г. по информатике


§7. Расчёты с использованием логарифмов и антилогарифмов




§7. Расчёты с использованием логарифмов и антилогарифмов

Как и любой карманный инженерный микрокалькулятор, программа "Калькулятор" позволяет определять значения логарифмических и показательных функций при заданных значениях аргументов. Эти операции могут быть выполнены только в инженерном виде. Подробнее о настройке вида "Калькулятора" можно прочитать в §1.

    • Разберёмся в понятиях логарифма и антилогарифма. Логарифмом, если коротко, называется показатель степени, в которую возводится некоторое число (основание). Антилогарифм — это сама степень.

Для вычисления логарифмов в "Калькуляторе" предлагаются всего две кнопки: , с помощью которой определяется значение натурального логарифма, и , которая позволяет вычислить десятичный логарифм (в привычной математической записи — lg). В общем-то, большего, наверное, и не требуется, ведь логарифм по любому основанию можно преобразовать к выражению, содержащему логарифмы с другим основанием.

Напомним формулу из курса алгебры старшей школы, которая определяет порядок перехода к выбранному основанию логарифма. Если c — новое (выбранное) основание логарифма, то логарифм со старым основанием заменяется выражением, содержащим логарифмы с новым основанием, согласно равенству (7.1):

(7.1)
Переход к логарифму с новым основанием
(7.1)

Так, например, любой логарифм можно заменить натуральными, как показывает (7.2):

(7.2)
Переход к натуральному логарифму
(7.2)

Или десятичными — по соотношению (7.3):

(7.3)
Переход к десятичному логарифму
(7.3)

Из Примера 1 можно увидеть решение простых задач на вычисление логарифмов, имеющих разные основания.

  • 1

    • Задача. Вычислить: 1) lg1500, 2) log310, 3) log48 + log515.


      Решение.

      1)   3,1760912590556812420812890085306.

      2) Представим log310 через отношение десятичных логарифмов по равенству (7.3). В этом случае дробь примет наиболее простой вид, ведь её числитель будет равен 1:

         2,0959032742893846042965675220214.

      3) Для вычисления предложенного выражения совершенно нет разницы, к какому основанию логарифма из двух возможных переходить. Для разнообразия выберем натуральный логарифм и дважды воспользуемся формулой (7.2):

                 

      3,1826061944859852951345663592711.

Те же две кнопки могут быть использованы для определения значений антилогарифмов, но — с установкой флага функционального модификатора 'Inv'. Так, сочетание   позволяет вычислить результат возведения числа e, а   — числа 10 в указанную степень.

    • В массовых инженерных микрокалькуляторах присутствует кнопка ex, которая выполняет ту же функцию, что и сочетание   в нашем "Калькуляторе". В них же есть кнопка 10x, функция которой — возведение числа 10 в некоторую степень; в "Калькуляторе" как раз эта функция доступна благодаря сочетанию  .

Из Примера 2 можно увидеть, как выполняется определение значения числа e (если оно вдруг забылось). Возможность вычисления десятичного антилогарифма показана в Примере 3.

  • 2

    • Задача. Чему равно число e?


      Решение.

      Для решения этой задачи достаточно возвести ещё пока "неизвестное" нам число e в первую степень, т. е. выполнить программу

         2,7182818284590452353602874713527.

  • 3

    • Задача. Вычислить: 53 + 102.


      Решение.

             225.



Поддержите нас!


Обращаем Ваше внимание:

Ваш браузер недостаточно эффективен. Установите достойный браузер здесь.

Все анонсы? / ?



Индекс цитирования
CY, Page Rank
Яндекс.Метрика