§4. Двоичная система счисления с традиционным алфавитом
ИнфоКонсалтинг
Образовательный сервис


Новости сайта

24.08.2017 Поздравляем учителей, преподавателей, учащихся и их родителей с началом нового учебного года! Пусть он окажется успешным и даст много полезных и нужных знаний.

24.08.2017 Успейте подобрать репетитора на новый учебный год! Это можно сделать на соответствующей странице нашего сайта, притом по любому предмету, в любом городе России и с учётом индивидуальных требований.

Сервис предоставлен Ассоциацией репетиторов.

Найти репетитора

Отправить заявку

24.08.2017 Страницы сайта переиндексированы для системы поиска ИнфоКонсалтинг.

Поиск по нашему сайту

04.10.2016 В разделе "К экзамену" появилось решение задачи 23 демо-версии КИМ ЕГЭ по информатике от 2017 г.

Задача 23 демо-версии 2017 г. по информатике

04.10.2016 В разделе "К экзамену" появилось решение задачи 26 демо-версии КИМ ЕГЭ по информатике от 2017 г.

Задача 26 демо-версии 2017 г. по информатике


§4. Двоичная система счисления с традиционным алфавитом


Payeer

§4. Двоичная система счисления с традиционным алфавитом

Классическая двоичная система является позиционной. Её алфавит представлен лишь двумя цифрами (собственно, потому эта система счисления так и называется, см. §1). Далее мы рассмотрим двоичную систему, основанную на традиционном алфавите (см. §2), следовательно, цифрами её алфавита будем считать 0 и 1.

Двоичная система связана с двоичной логикой, для которой есть два понятия: "да" и "нет" (иногда эти значения приобретают другую смысловую нагрузку, и потому могут называться иначе). Потому цифры алфавита двоичной системы могут быть сопоставлены с логическими понятиями: 0 соответствует значению "ложь" ("нет", в английской терминологии "false"), а 1 — "истина" ("да", "true"). Таким образом, двоичные числа, составленные, естественно, только из нулей и единиц, могут толковаться как объекты, содержащие информацию о значениях сразу нескольких логических свойств (см. Пример 2).

Названия разрядов двоичного числа

Рис. 4.1. Названия разрядов двоичного числа

Как было показано в §2, во всех позиционных системах счисления младший разряд целого числа называется разрядом единиц, и двоичная система — не исключение. Названия других разрядов двоичного числа образуются из названия числа, являющегося степенью основания системы счисления (2) с показателем, соответствующим порядку цифры данного разряда: разряды двоек, четвёрок, восьмёрок, шестнадцати… Названия разрядов двоичного числа показаны числами красного цвета на рис. 4.1. Названия разрядов дробной части двоичного числа определяются аналогично тому, как это делается в десятичной системе счисления (см. §2), их тоже можно видеть на рис. 4.1. Дополнительную информацию о разрядах двоичного числа можно получить из Примера 1.

    • Такие названия разрядов даны с позиций десятичной системы счисления, ведь именно она является для нас традиционно используемой.

  • 1

    • Задача. Какие разряды имеются в двоичном числе 1101,01?


      Решение. В целой части предложенного двоичного числа есть восьмёрка, четвёрка и единица, но нет двойки. В дробной его части имеется одна четвёртая.

    • Заметим, что применительно к двоичным числам не требуется знать, сколько в них, к примеру, восьмёрок или двоек: они либо есть, либо отсутствуют.

Рис. 4.2. Описание состояний клапана гидравлического пресса

Двоичная система счисления используется для описания логических свойств объектов, когда возможными их значениями могут быть лишь два каких-либо варианта. С её помощью можно определить режимы функционирования подавляющего большинства устройств и их отдельных узлов, широко применяющихся в быту и технике, в т. ч. механических: для описания состояния клапана гидравлического пресса, например, можно использовать двоичные цифры. Если клапан закрыт, этому состоянию можно сопоставить 0, а если открыт, то 1 (см. рис. 4.2).

Рис. 4.3. Описание состояний окна программы

Подобным способом можно охарактеризовать состояния окна какой-нибудь программы, работающей в среде современной операционной системы. Свойство Maximized окна определяет, развёрнуто ли оно на весь экран (тогда его значением является 1, т. е. "истина", "true") или занимает только его часть (в этом случае значением свойства Maximized является 0, или "ложь", "false", см. рис. 4.3).

Пример 2 имеет отношение к тому, как можно с помощью двоичных чисел с фиксированным порядком (напоминаем, что это означает одинаковое количество цифр во всех используемых в данной ситуации числах) представить несколько комбинаций значений логических свойств объектов.

  • 2

    • Пусть окно программы, работающей в среде современной операционной системы, имеет следующие свойства: Minimized, показывающее, находится ли окно в свёрнутом состоянии, и Maximized, определяющее, что окно развёрнуто на весь экран. Оба этих свойства являются логическими, т. е. их допустимыми значениями могут быть 0 или 1. Тогда можно объединить эти два свойства в одно новое, и его значением будет двузначное двоичное число, которое поможет охарактеризовать состояние окна в каждый момент времени. Пусть младший разряд этого числа теперь называется не разрядом единиц, но Maximized, а старший — не разрядом двоек, а Minimized. Учитывая это, заключаем, что число 00 соответствует состоянию, при котором окно не свёрнуто и не развёрнуто на весь экран (т. е. отображается, занимая лишь часть экрана), 01 — окно отображается и развёрнуто на весь экран, 10 — окно свёрнуто, но после разворачивания не будет занимать весь экран, 11 — окна не видно, но после разворачивания оно займёт экран целиком.

Двоичное число представляется в системном виде точно так же, как и десятичное. Отличие лишь в том, что основанием системного вида (т. е. основанием каждого входящего в него стандартного вида) будет число 2 (см. Пример 3).

  • 3

    • Задача. Представить в системном виде двоичное число 1101.


      Решение. 11012 = 1 × 23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20.



Поддержите нас!


Обращаем Ваше внимание:

Ваш браузер недостаточно эффективен. Установите достойный браузер здесь.

Все анонсы? / ?



Индекс цитирования
CY, Page Rank
Яндекс.Метрика