§10. Связь восьмеричного и двоичного представлений числа
ИнфоКонсалтинг
Образовательный сервис


Новости сайта

24.08.2017 Поздравляем учителей, преподавателей, учащихся и их родителей с началом нового учебного года! Пусть он окажется успешным и даст много полезных и нужных знаний.

24.08.2017 Успейте подобрать репетитора на новый учебный год! Это можно сделать на соответствующей странице нашего сайта, притом по любому предмету, в любом городе России и с учётом индивидуальных требований.

Сервис предоставлен Ассоциацией репетиторов.

Найти репетитора

Отправить заявку

24.08.2017 Страницы сайта переиндексированы для системы поиска ИнфоКонсалтинг.

Поиск по нашему сайту

04.10.2016 В разделе "К экзамену" появилось решение задачи 23 демо-версии КИМ ЕГЭ по информатике от 2017 г.

Задача 23 демо-версии 2017 г. по информатике

04.10.2016 В разделе "К экзамену" появилось решение задачи 26 демо-версии КИМ ЕГЭ по информатике от 2017 г.

Задача 26 демо-версии 2017 г. по информатике


§10. Связь восьмеричного и двоичного представлений числа


doPDF

§10. Связь восьмеричного и двоичного представлений числа

Числа, записанные по правилам восьмеричной системы счисления, можно напрямую переводить в двоичное представление, и наоборот. Для этого достаточно помнить, как представляется каждая восьмеричная цифра в двоичной системе. Дело в том, что алфавиты восьмеричной и десятичной систем совпадают в первых восьми цифрах, значит, каждая восьмеричная цифра переводится в двоичное представление точно так же, как и каждая соответственная десятичная.

Однако для подобного утверждения нужно сделать весьма значительную оговорку. Можно заметить, что основания восьмеричной и двоичной систем счисления связаны равенством 8 = 23. Это показывает, что каждая восьмеричная цифра выражается идентификатором, состоящим из трёх двоичных цифр. Такой идентификатор называется двоичной триадой.

Сформулируем правило окончательно: любая восьмеричная цифра может быть представлена в виде соответствующей двоичной триады.

    • После того, как двоичное число составлено из триад в ходе перевода из восьмеричного представления, то, разумеется, возможно удалять лидирующие нули его целой части, как и нули, оканчивающие дробную часть числа.

Восьмеричная цифраДвоичная триадаВосьмеричная цифраДвоичная триада
00004100
10015101
20106110
30117111

Табл. 10.1. Двоичные триады, соответствующие восьмеричным цифрам

В табл. 10.1 показаны все возможные варианты прямого перевода из восьмеричной формы в двоичную. Этой же таблицей логично пользоваться при обратном переводе.

Глядя на последнюю строчку таблицы, убеждаемся в справедливости такого подхода: с окончанием алфавита восьмеричной системы счисления исчерпываются и трёхзначные двоичные числа (вспомним, что десятичная 8 переводится в двоичную систему уже четырёхзначным числом).

Для перевода числа, целого или дробного, из восьмеричного представления в двоичное необходимо заменить каждую восьмеричную цифру соответствующей двоичной триадой. Если целая часть полученного двоичного числа начинается нулями, их можно не записывать (за тем исключением, когда целая часть числа равна нулю), как и нули, оканчивающие дробную часть числа.

В Примерах 1 и 2 демонстрируется перевод восьмеричных целого и дробного чисел в двоичное представление.

  • 1

    • Задача. Представить в двоичной форме восьмеричное число 3602.


      Решение. 36028 = 011'110'000'0102.

      Удаляя лидирующий нуль, получаем 111100000102.

      Ответ. 11110000010.

  • 2

    • Задача. Представить в двоичной форме число 147,268.


      Решение. 147,268 = 001'100'111,010'1102.

      Для записи окончательного ответа не требуется сохранять нули в начале целой части числа и на конце дробной.

      Ответ. 1100111,010112.

Для перевода целого двоичного числа в восьмеричную форму его необходимо разбить на триады справа налево. Если в первой слева триаде двоичного числа количество цифр меньше трёх, число выравнивается вправо дописыванием необходимого количества нулей. Заменяя каждую триаду соответствующей восьмеричной цифрой, мы получим восьмеричное представление данного двоичного числа. Перевод целого двоичного числа в восьмеричное представление осуществлён в Примере 3.

  • 3

    • Задача. Перевести в восьмеричную форму число 10111100010102.


      Решение. 10111100010102 = 001'011'110'001'0102 = 136128.

      Ответ. 136128.

В общем случае говорится, что разбивка двоичного числа на триады для последующего представления в восьмеричной форме происходит от запятой (точки), разделяющей целую и дробную части. Так что для перевода дробного двоичного числа в восьмеричное представление требуется разбить его на триады от двоичной запятой (точки), а затем приписать недостающее количество нулей в первую триаду (слева направо) целой части и последнюю — дробной. В конечном представлении числа крайние левые нули целой части и крайние правые дробной не пишутся (см. Пример 4).

  • 4

    • Задача. Перевести в восьмеричную форму число 1100010011,10112.


      Решение. 1100010011,10112 = 001'100'010'011,101'1002 = 1423,548.

      Ответ. 1423,548.



Поддержите нас!


Обращаем Ваше внимание:

Ваш браузер недостаточно эффективен. Установите достойный браузер здесь.

Все анонсы? / ?



Индекс цитирования
CY, Page Rank
Яндекс.Метрика