§11. Сложение и вычитание восьмеричных чисел
ИнфоКонсалтинг
Образовательный сервис


Новости сайта

24.08.2017 Поздравляем учителей, преподавателей, учащихся и их родителей с началом нового учебного года! Пусть он окажется успешным и даст много полезных и нужных знаний.

24.08.2017 Успейте подобрать репетитора на новый учебный год! Это можно сделать на соответствующей странице нашего сайта, притом по любому предмету, в любом городе России и с учётом индивидуальных требований.

Сервис предоставлен Ассоциацией репетиторов.

Найти репетитора

Отправить заявку

24.08.2017 Страницы сайта переиндексированы для системы поиска ИнфоКонсалтинг.

Поиск по нашему сайту

04.10.2016 В разделе "К экзамену" появилось решение задачи 23 демо-версии КИМ ЕГЭ по информатике от 2017 г.

Задача 23 демо-версии 2017 г. по информатике

04.10.2016 В разделе "К экзамену" появилось решение задачи 26 демо-версии КИМ ЕГЭ по информатике от 2017 г.

Задача 26 демо-версии 2017 г. по информатике


§11. Сложение и вычитание восьмеричных чисел




§11. Сложение и вычитание восьмеричных чисел

+01234567
001234567
11234567↶0
2234567↶0↶1
334567↶0↶1↶2
44567↶0↶1↶2↶3
5567↶0↶1↶2↶3↶4
667↶0↶1↶2↶3↶4↶5
77↶0↶1↶2↶3↶4↶5↶6

Табл. 11.1. Правила сложения восьмеричных цифр двух чисел в одном разряде

В восьмеричной системе счисления, как и в любой другой позиционной, действуют собственные правила сложения чисел, представляющиеся правилами сложения цифр с равными порядками, относящихся к двум складываемым числам. Эти правила видны из табл. 11.1. Появляющийся при сложении некоторых цифр данного разряда перенос (см. §6 о том, что это такое) показан символом '↶'.

Предложим способ, позволяющий упростить запоминание правил сложения двух однозначных восьмеричных чисел: если при сложении десятичных идентификаторов восьмеричных цифр получается число, не меньшее восьми, то его восьмеричным эквивалентом будет полученное десятичное число, увеличенное на два. Например, если к числу 38 прибавить число 58, то сумма равна 108, поскольку 310 + 510 + 210 = 1010. Понятно, что если при сложении десятичных идентификаторов восьмеричных цифр сумма меньше восьми, то восьмеричная запись такой суммы совпадёт с десятичной (например, 48 + 28 = 410 + 210 = 610 = 68).

    • Показанный выше способ, как упоминалось перед изложением его сути, можно применить только для сложения двух однозначных восьмеричных чисел.

Результат сложения восьмеричных чисел проверяется, как и прежде, переводом в десятичную форму.

В Примерах 1 и 2 показано, как складываются соответственно целые и дробные восьмеричные числа.

  • 1

    • Задача. Выполнить сложение восьмеричных чисел 764 и 365.


      Решение. Запишем числа друг под другом, выровнив их одноимённые разряды:

       111  (переносы)
      + 764 (первое число)
       365 (второе число)
       1351 (результат)

      Проверим вычисления переводом слагаемых и результата в десятичное представление:

      7648 = 50010,

      3658 = 24510,

      13518 = 74510,

      50010 + 24510 = 74510, что подтверждает правильность вычислений.

      Ответ. 1351.

  • 2

    • Задача. Сложить числа 73,278 и 5,1348.


      Решение.

       11  1   (переносы)
      + 73,27  (первое число)
        5,134 (второе число)
       100,424 (результат)

      Выполняя проверку, находим:

      73,278 = (59 23/64)10,

      5,1348 = (5 23/128)10,

      100,4248 = (64 69/128)10,

      (59 23/64)10 + (5 23/128)10 = (64 69/128)10, значит, в вычислениях ошибок нет.

      Ответ. 100,4248.

Используя таблицу сложения восьмеричных чисел, можно выполнять их вычитание. Пусть требуется вычислить разность двух целых восьмеричных чисел. Найдём в первом столбце табл. 11.1 цифру, соответствующую последней в вычитаемом, и в её строке отыщем последнюю цифру уменьшаемого — она расположена на пересечении строки вычитаемого и столбца разности. Так мы найдём последнюю цифру разности. Аналогично ищется каждая цифра разности. Ниже можно увидеть, как выполняется вычитание целых (Пример 3) и дробных (Пример 4) восьмеричных чисел.

  • 3

    • Задача. Произвести вычитание восьмеричных чисел 137 и 64.


      Решение.

          (заёмы)
      137 (уменьшаемое)
       64 (вычитаемое)
        53 (результат)

      Сделаем проверку переводом чисел в десятичное представление:

      1378 = 9510,

      648 = 5210,

      538 = 4310,

      9510 – 5210 = 4310. Вычисления сделаны верно.

      Сделаем проверку методом сложения разности и вычитаемого:

       1   (переносы)
      + 53 (значение разности)
       64 (значение вычитаемого)
       137 (значение уменьшаемого)

      Сумма сходится со значением уменьшаемого.

      Ответ. 53.

  • 4

    • Задача. Из числа 2028 вычесть число 45,368.


      Решение.

            (заёмы)
      202    (уменьшаемое)
       45,36 (вычитаемое)
       134,42 (результат)

      Сделаем проверку переводом чисел в десятичное представление:

      2028 = 13010,

      45,368 = (37 15/32)10,

      134,428 = (92 17/32)10,

      13010 – (37 15/32)10 = (92 17/32)10. Правильность результата подтверждена.

      Сделаем проверку методом сложения разности и вычитаемого:

       111 1  (переносы)
      +134,42 (значение разности)
       45,36 (значение вычитаемого)
       202,00 (значение уменьшаемого)

      Сумма сходится со значением уменьшаемого.

      Ответ. 134,428.

    • Действия с числами, записанными по правилам разных систем счисления, например, восьмеричными и двоичными, выполняются после представления всех их в одной форме. Нет никакой разницы в том, к какому именно виду приводить числа: благодаря проверкам, проведённым во всех Примерах, мы могли в этом убедиться. Напоминаем, что о сложении и вычитании двоичных чисел можно прочитать в §6.



Поддержите нас!


Обращаем Ваше внимание:

Ваш браузер недостаточно эффективен. Установите достойный браузер здесь.

Все анонсы? / ?



Индекс цитирования
CY, Page Rank
Яндекс.Метрика