§15. Связь шестнадцатеричного и двоичного представлений числа
ИнфоКонсалтинг
Образовательный сервис


Новости сайта

24.08.2017 Поздравляем учителей, преподавателей, учащихся и их родителей с началом нового учебного года! Пусть он окажется успешным и даст много полезных и нужных знаний.

24.08.2017 Успейте подобрать репетитора на новый учебный год! Это можно сделать на соответствующей странице нашего сайта, притом по любому предмету, в любом городе России и с учётом индивидуальных требований.

Сервис предоставлен Ассоциацией репетиторов.

Найти репетитора

Отправить заявку

24.08.2017 Страницы сайта переиндексированы для системы поиска ИнфоКонсалтинг.

Поиск по нашему сайту

04.10.2016 В разделе "К экзамену" появилось решение задачи 23 демо-версии КИМ ЕГЭ по информатике от 2017 г.

Задача 23 демо-версии 2017 г. по информатике

04.10.2016 В разделе "К экзамену" появилось решение задачи 26 демо-версии КИМ ЕГЭ по информатике от 2017 г.

Задача 26 демо-версии 2017 г. по информатике


§15. Связь шестнадцатеричного и двоичного представлений числа




§15. Связь шестнадцатеричного и двоичного представлений числа

Шестнадцатеричная цифраДвоичная тетрадаШестнадцатеричная цифраДвоичная тетрада
0000081000
1000191001
20010A1010
30011B1011
40100C1100
50101D1101
60110E1110
70111F1111

Табл. 15.1. Двоичные тетрады, соответствующие шестнадцатеричным цифрам

Переводить шестнадцатеричные числа напрямую в двоичную форму и наоборот можно почти точно так же, как и восьмеричные (см. §10). Поскольку основания (базы) этих систем счисления связаны равенством 16 = 24, каждая шестнадцатеричная цифра представляется четырьмя двоичными, или двоичной тетрадой. При переводе можно использовать таблицу, в которой показано, как тетрады соответствуют шестнадцатеричным цифрам (см. табл. 15.1).

Итак, любая шестнадцатеричная цифра может быть представлена в виде соответствующей двоичной тетрады.

    • Как и в случае с восьмеричной системой счисления, после составления двоичного числа из тетрад в ходе перевода из шестнадцатеричного представления, разумеется, возможно удалять лидирующие нули его целой части, как и нули, оканчивающие дробную часть числа.

Как видно из таблицы,

с окончанием алфавита шестнадцатеричной системы счисления исчерпываются и четырёхзначные двоичные числа;

двоичные представления первых восьми шестнадцатеричных цифр точно совпадают с представлениями соответствующих восьмеричных (исключая лидирующий нуль, см. §10);

с увеличением шестнадцатеричного числа (состоящего из очередной цифры в таблице) на единицу, на ту же единицу увеличивается и его двоичный эквивалент;

десятичный эквивалент каждой шестнадцатеричной цифры переводится в двоичную форму точно так же, как и само число, состоящее из этой цифры.

Напоминаем, что разделение двоичного числа на тетрады для перевода в шестнадцатеричную форму нужно начинать от запятой (точки), отделяющей целую часть числа от дробной. В Примерах 1 — 3 показано осуществление прямого перевода чисел из шестнадцатеричного представления в двоичное, как и наоборот.

  • 1

    • Задача. Перевести в двоичную форму число BC27H.


      Решение. BC2716 = 1011'1100'0010'01112.

      Ответ. 10111100001001112.

  • 2

    • Задача. Представить в двоичной форме число 3D,7E16.


      Решение. 3D,7E16 = 0011'1101,0111'11102.

      Для записи окончательного ответа не требуется сохранять нули в начале целой части числа и на конце дробной.

      Ответ. 111101,01111112.

  • 3

    • Задача. Следующее двоичное число показать в шестнадцатеричном представлении: 11010,101.


      Решение. 11010,1012 = 0001'1010,10102 = 1A,A16.

      Ответ. 1A,A.

Через двоичное представление можно осуществлять перевод шестнадцатеричных чисел в восьмеричную форму и обратно. Для этого достаточно группировать цифры двоичного числа так, чтобы группировка соотносилась с конечным представлением. В Примере 4 предложено изменение представления шестнадцатеричного числа на восьмеричное, а в Примере 5 — восьмеричного числа на шестнадцатеричное.

  • 4

    • Задача. Преобразовать представление числа на восьмеричное: 5E,1C16.


      Решение. Сначала переведём шестнадцатеричное число в двоичную форму:

      5E,1C16 = 0101'1110,0001'11002 = …

      Сейчас группировка цифр двоичного числа отвечает его шестнадцатеричному представлению. Изменим группировку для преобразования в восьмеричную форму:

      … = 001'011'110,000'111'0002 = …

      Мы изменили количество нулей, как лидирующих, так и оканчивающих двоичное представление дробного числа, чтобы сложились полноценные триады. Как видно, на конце дробной части числа образовалась триада, равная нулю, и потому в ней нет нужды. Скорректируем представление и переведём число в восьмеричную форму:

      … = 001'011'110,000'1112 = 136,078.

      Ответ. 136,07.

  • 5

    • Задача. Преобразовать представление числа на шестнадцатеричное: 15,328.


      Решение. Сначала переведём восьмеричное число в двоичную форму:

      15,328 = 001'101,011'0102 = …

      Сейчас группировка цифр двоичного числа отвечает его восьмеричному представлению. Изменим группировку для преобразования в шестнадцатеричную форму:

      … = 0000'1101,0110'10002 = …

      Мы изменили количество нулей, как лидирующих, так и оканчивающих двоичное представление дробного числа, чтобы сложились полноценные тетрады. Как видно, в начале числа образовалась тетрада, равная нулю, и потому нет надобности её оставлять. Скорректируем представление и переведём число в шестнадцатеричную форму:

      … = 1101,0110'10002 = D,6816.

      Ответ. D,68.



Поддержите нас!


Обращаем Ваше внимание:

Ваш браузер недостаточно эффективен. Установите достойный браузер здесь.

Все анонсы? / ?



Индекс цитирования
CY, Page Rank
Яндекс.Метрика