§17. Умножение и деление шестнадцатеричных чисел
ИнфоКонсалтинг
Образовательный сервис


Новости сайта

02.10.2017 С наступающим Днём Учителя, дорогие наши учителя!

24.08.2017 Успейте подобрать репетитора на новый учебный год! Это можно сделать на соответствующей странице нашего сайта, притом по любому предмету, в любом городе России и с учётом индивидуальных требований.

Сервис предоставлен Ассоциацией репетиторов.

Найти репетитора

Отправить заявку

24.08.2017 Страницы сайта переиндексированы для системы поиска ИнфоКонсалтинг.

Поиск по нашему сайту

04.10.2016 В разделе "К экзамену" появилось решение задачи 23 демо-версии КИМ ЕГЭ по информатике от 2017 г.

Задача 23 демо-версии 2017 г. по информатике

04.10.2016 В разделе "К экзамену" появилось решение задачи 26 демо-версии КИМ ЕГЭ по информатике от 2017 г.

Задача 26 демо-версии 2017 г. по информатике


§17. Умножение и деление шестнадцатеричных чисел


Payeer

§17. Умножение и деление шестнадцатеричных чисел

Собственная таблица умножения, как у нас уже была возможность убедиться, имеется в каждой позиционной системе счисления. В двоичной она самая маленькая (см. §7), в восьмеричной (см. §12) и десятичной уже более обширная. Среди часто используемых систем счисления из рассмотренных нами самой крупной таблицей умножения располагает шестнадцатеричная (табл. 17.1).

×0123456789ABCDEF
00000000000000000
10123456789ABCDEF
202468ACE10121416181A1C1E
30369CF1215181B1E2124272A2D
4048C1014181C2024282C3034383C
505AF14191E23282D32373C41464B
606C12181E242A30363C42484E545A
707E151C232A31383F464D545B6269
8081018202830384048505860687078
909121B242D363F48515A636C757E87
A0A141E28323C46505A646E78828C96
B0B16212C37424D58636E79848F9AA5
C0C1824303C4854606C7884909CA8B4
D0D1A2734414E5B6875828F9CA9B6C3
E0E1C2A38465462707E8C9AA8B6C4D2
F0F1E2D3C4B5A69788796A5B4C3D2E1

Табл. 17.1. Правила умножения однозначных шестнадцатеричных чисел

Как уже было упомянуто в §12, первыми числами строк являются нули, а каждое следующее число строки при чтении слева направо получено сложением предыдущего её числа с числом, указанным в названии строки.

    • Отметим также, что в строках, в названиях которых указаны чётные числа, все числа являются чётными, а в "нечётных" строках числа чередуются по признаку чётности. К чётным шестнадцатеричным числам относятся, кроме остальных, оканчивающиеся на A, C, E.

Примеры 1 и 2 показывают, как выполняется умножение шестнадцатеричных чисел.

  • 1

    • Задача. Перемножить шестнадцатеричные числа CB и 4F00.


      Решение.

        ×CB   (первый множитель)
        4F00 (второй множитель)
      + 1     (переносы сложения)
        A5   (произведение 4F00 и CB)
       B4    (произведение 4F00 и CB)
       2C    (произведение 4F00 и CB)
      30     (произведение 4F00 и CB)
       3EA500 (произведение)

      Проверим вычисления:

      CB16 = 20310,

      4F0016 = 2022410,

      3EA50016 = 410547210,

      20310 × 2022410 = 410547210, значит, действие с данными числами выполнено правильно.

      Ответ. 3EA500.

  • 2

    • Задача. Найти произведение чисел A5,F16 и 3,6E16.


      Решение. Представим числа как целые, а после нахождения произведения оставим в дробной части три знака.

         ×A5F (первый множитель)
         36E (второй множитель)
      +1231   (переносы сложения)
          D2 (произведение A5F и 36E)
         46  (произведение A5F и 36E)
        8C   (произведение A5F и 36E)
         5A  (произведение A5F и 36E)
        1E   (произведение A5F и 36E)
       3C    (произведение A5F и 36E)
        2D   (произведение A5F и 36E)
        F    (произведение A5F и 36E)
      1E     (произведение A5F и 36E)
       2391D2 (произведение)

      В исходных числах суммарно имеются три знака в дробных частях, потому и результат умножения составляет 239,1D216.

      Проверка:

      A5,F16 = (165 15/16)10,

      3,6E16 = (3 55/128)10,

      239,1D216 = (569 233/2048)10,

      (165 15/16)10 × (3 55/128)10 = (569 233/2048)10. Произведение определено верно.

      Ответ. 239,1D216.

Рассмотрим деление шестнадцатеричных чисел, для осуществления которого будем пользоваться таблицами их сложения (см. предыдущий параграф) и умножения (табл. 17.1). В Примерах 3 и 4 предложены последовательности действий при делении шестнадцатеричных чисел, в т. ч. с остатком. Из Примера 5 можно увидеть, как выполняется деление с округлением частного до необходимого количества знаков после запятой (точки).

  • 3

    • Задача. Найти частное от деления 2116 на B16.


      Решение. По таблице умножения найдём, что 2116 есть результат умножения B16 на 316. Таким образом, 2116 ÷ B16 = 316.

      Проверим:

      2116 = 3310,

      B16 = 1110,

      316 = 310,

      3310 ÷ 1110 = 310.

      Ответ. 316.

  • 4

    • Задача. Произвести деление с остатком чисел 12CH и 2DH.


      Решение.

      12C2D
      10E6 
        1E  

      Окончательный ответ такого деления можно записать шестнадцатеричной дробью 6 1E/2D или, после сокращения, 6 2/3.

      Сделаем проверку умножением:

      × 6
      2D
      +4E
      C 
      10E

      Полученное произведение, сложенное с остатком от деления, сходится с делимым: 10E16 + 1E16 = 12C16.

      Сделаем проверку переводом в десятичную форму:

      12C16 = 30010,

      2D16 = 4510,

      (6 2/3)16 = (6 2/3)10,

      30010 ÷ 4510 = (6 2/3)10. Деление чисел выполнено правильно.

      Ответ. (6 2/3)16.

    • Подскажем, как выполняется округление шестнадцатеричных чисел. Пусть требуется округлить число до целого значения, тогда если в старшем разряде дробной части находится цифра из первой половины алфавита (от 0 по 7), то вся дробная часть числа отсекается, а если из второй половины (от 8 по F), то к целой части числа нужно прибавить единицу. Аналогично выполняется округление шестнадцатеричных чисел с другой точностью.

  • 5

    • Задача. Выполнить деление с точностью до двух знаков после запятой: B316 ÷ 1616.


      Решение. При делении "углом" придётся получить 3 знака после шестнадцатеричной запятой (точки), чтобы затем округлить дробное число.

      B316   
      B08,22E
       30     
       2C     
        40    
        2C    
        140   
        134   
           C  

      Округляя до двух знаков после запятой, получим, что B3 ÷ 16 ≈ 8,23.

      Проверим:

      B316 = 17910,

      1616 = 2210,

      8,2316 = (8 35/256)10 ≈ 8,13710.

      Разделив 17910 на 2210, получим, округляя до тысячных, 8,13610 = (8 17/125)10.

      Решим уравнение 17/125 = x/256, x = 34,816 ≈ 35, что и даёт числитель дроби 35/256. Заключаем, что деление выполнено без ошибок.

      Ответ. 8,2316.



Поддержите нас!


Обращаем Ваше внимание:

Ваш браузер недостаточно эффективен. Установите достойный браузер здесь.

Все анонсы? / ?



Индекс цитирования
CY, Page Rank
Яндекс.Метрика