§2. Особые виды множеств
ИнфоКонсалтинг
Образовательный сервис


Новости сайта

24.08.2017 Поздравляем учителей, преподавателей, учащихся и их родителей с началом нового учебного года! Пусть он окажется успешным и даст много полезных и нужных знаний.

24.08.2017 Успейте подобрать репетитора на новый учебный год! Это можно сделать на соответствующей странице нашего сайта, притом по любому предмету, в любом городе России и с учётом индивидуальных требований.

Сервис предоставлен Ассоциацией репетиторов.

Найти репетитора

Отправить заявку

24.08.2017 Страницы сайта переиндексированы для системы поиска ИнфоКонсалтинг.

Поиск по нашему сайту

04.10.2016 В разделе "К экзамену" появилось решение задачи 23 демо-версии КИМ ЕГЭ по информатике от 2017 г.

Задача 23 демо-версии 2017 г. по информатике

04.10.2016 В разделе "К экзамену" появилось решение задачи 26 демо-версии КИМ ЕГЭ по информатике от 2017 г.

Задача 26 демо-версии 2017 г. по информатике


§2. Особые виды множеств




§2. Особые виды множеств

Весьма часто имеют дело с особыми видами множеств, образованных двумя наборами, в которых выбор одного набора означает следственный единственно возможный выбор второго. Такие множества называют па́рами, среди которых различают упорядоченные и неупорядоченные.

    • Упорядоченная пара — пара, в которой явно показана очерёдность совершения событий.

      Неупорядоченная пара — пара, организация которой предполагает неопределённость знания об очерёдности совершения событий.

    • Любая функция может быть представлена в виде множества упорядоченных пар вида аргумент-значение, ведь каждому допустимому значению аргумента соответствует некоторое число — значение функции. Предполагается, что для одного и того же аргумента существует только одно значение функции.

      Неупорядоченные пары могут описывать движение объекта из одной точки в другую в случаях, когда не важно, какая именно точка является начальным пунктом движения, а какая — его концом. Назначение неупорядоченных пар — показывать обратимую связь двух точек.

Упорядоченная пара обозначается так, как это продемонстрировано записью (2.1):

(2.1)
Запись упорядоченной пары
(2.1)

Для упорядоченных пар в общем случае действительно неравенство (2.2):

(2.2)
Упорядоченная пара с изменённым порядком элементов не есть исходная упорядоченная пара
(2.2)

Обозначение неупорядоченной пары видно в записи (2.3):

(2.3)
Запись неупорядоченной пары
(2.3)

В неупорядоченной паре порядок следования элементов не важен — равенство (2.4) это доказывает:

(2.4)
Неупорядоченная пара с изменённым порядком элементов равна исходной неупорядоченной паре
(2.4)

Применение знаний о различных типах пар можно увидеть из Примеров 1 и 2.

  • 1

    • Задача. Два игрока играют в игру, двигая фишку по координатной плоскости, последовательно осуществляя ходы. Ход состоит в том, что фишку можно сдвинуть или вверх на 2 или 3 единицы, или вправо на 2 или 3 единицы. Сколько пар, содержащих координаты фишки, составляют множество начальных позиций для (n + 1)-го хода в игре, если перед n-м ходом фишка находилась в точке с координатами (4, 4)?


      Решение. Из условия задачи следует, что больше четырёх пар, каждая из которых может описать начальную позицию для осуществления (n + 1)-го хода, получить не удастся, ведь координат у фишки две, и любую из них можно изменить двумя способами. Важно выяснить, являются ли эти пары упорядоченными, ведь от этого зависит их количество. Из условия также видно, что с каждой из текущих координат фишки можно осуществить два идентичных действия: или увеличить на 2, или увеличить на 3. Таким образом, становится не важным, какую именно координату изменяет игрок в процессе осуществления хода (если об этом не указано в условии окончания игры), и при записи координат фишки допускается изменение порядка их следования. А это означает, что каждая пара, описывающая возможную позицию фишки (в т. ч. начальную), является неупорядоченной.

      Обратим особое внимание, что в данной задаче об условиях окончания игры нет ни одного слова, следовательно, у нас нет оснований считать утверждение о неупорядоченности пар необоснованным! Добавление такого условия могло бы повлиять на характер утверждения, изменив его на противоположное.

      Рассмотрим возможные варианты n-го хода. Фишку можно сдвинуть в одну из точек (6, 4), (7, 4), (4, 6) или (4, 7). То есть, множество начальных позиций для (n + 1)-го хода описывается так: A = {, , , }. Но  = , а  =  по равенству (2.4), поэтому A = {, } (хотя это множество можно представить и как A = {, }).

      Ответ. 2 неупорядоченные пары.

  • 2

    • Задача. Два игрока играют в игру, двигая фишку по координатной плоскости, последовательно осуществляя ходы. Ход состоит в том, что фишку можно сдвинуть вверх на 1 или 2 единицы, а также вправо на 2 или 3 единицы. Сколько пар, содержащих координаты фишки, составляют множество начальных позиций для (n + 1)-го хода в игре, если перед n-м ходом фишка находилась в точке с координатами (4, 4)?


      Решение. Из условия задачи следует, что больше четырёх пар, каждая из которых может описать начальную позицию для осуществления (n + 1)-го хода, получить не удастся, ведь координат у фишки две, и любую из них можно изменить двумя способами. Важно выяснить, являются ли эти пары упорядоченными, ведь от этого зависит их количество. Из условия также видно, что с каждой из текущих координат фишки можно осуществить разные действия: абсцисса может быть увеличена на 2 или 3 единицы, а ордината — на 1 или 2 единицы. Таким образом, становится принципиально важным, какую именно координату изменяет игрок в процессе осуществления хода, так что при записи координат фишки не допускается изменение порядка их следования. А это означает, что каждая пара, описывающая возможную позицию фишки (в т. ч. начальную), является упорядоченной независимо от условия окончания игры.

      Рассмотрим возможные варианты n-го хода. Фишку можно сдвинуть в одну из точек (4, 5), (4, 6), (6, 4) или (7, 4). То есть, множество начальных позиций для (n + 1)-го хода описывается так: A = {, , , }. Заметим, что  ≠  по неравенству (2.2)! Таким образом, множество включает …

      Ответ. 4 упорядоченные пары.



Поддержите нас!


Обращаем Ваше внимание:

Ваш браузер недостаточно эффективен. Установите достойный браузер здесь.

Все анонсы? / ?



Индекс цитирования
CY, Page Rank
Яндекс.Метрика