§3. Характеристическая функция множества
ИнфоКонсалтинг
Образовательный сервис


Новости сайта

24.08.2017 Поздравляем учителей, преподавателей, учащихся и их родителей с началом нового учебного года! Пусть он окажется успешным и даст много полезных и нужных знаний.

24.08.2017 Успейте подобрать репетитора на новый учебный год! Это можно сделать на соответствующей странице нашего сайта, притом по любому предмету, в любом городе России и с учётом индивидуальных требований.

Сервис предоставлен Ассоциацией репетиторов.

Найти репетитора

Отправить заявку

24.08.2017 Страницы сайта переиндексированы для системы поиска ИнфоКонсалтинг.

Поиск по нашему сайту

04.10.2016 В разделе "К экзамену" появилось решение задачи 23 демо-версии КИМ ЕГЭ по информатике от 2017 г.

Задача 23 демо-версии 2017 г. по информатике

04.10.2016 В разделе "К экзамену" появилось решение задачи 26 демо-версии КИМ ЕГЭ по информатике от 2017 г.

Задача 26 демо-версии 2017 г. по информатике


§3. Характеристическая функция множества




§3. Характеристическая функция множества

Если множество является подмножеством другого множества, то для него действует понятие характеристической функции.

    • Характеристическая функция подмножества — функция с областью значений {0, 1}, вычисляемая для любого элемента содержащего его множества, результатом которой является число, обозначающее принадлежность элемента подмножеству.

    • Если элемент множества принадлежит подмножеству, значение характеристической функции равно единице, если же нет — нулю.

    • Нет смысла вычислять значения характеристической функции для элементов множества, если это множество одно. Ведь тогда и элементов, не принадлежащих множеству, просто не существует!

      Если представить себе два множества, у которых нет общих элементов, то для них имеет смысл понятие характеристической функции, ведь всегда можно считать, что два этих множества входят в состав третьего.

Итак, характеристическая функция χ множества X ⊆ U для элемента u ∈ U показывает, принадлежит ли u множеству X в соответствии с правилом (3.1):

(3.1)
Значения характеристической функции множества
(3.1)

Сумма всех значений характеристической функции множества позволяет установить его мощность.

    • Мощность множества — число его элементов.

Таким образом, мощность множества определяется формулой (3.2):

(3.2)
Мощность множества
(3.2)
    • Поскольку пустое множество не содержит элементов, его мощность равна нулю.

Увидеть расчёт характеристической функции подмножества для разных элементов содержащего его множества можно в Примере 1.

  • 1

    • Пусть существуют следующие множества: X = {1, 2, 4}, Y = {1, 2, 3, 4}. Анализ их элементов показывает, что X ⊂ Y. Выполним расчёты значений характеристической функции χX для каждого элемента множества Y:
      χX(1) = 1, χX(2) = 1, χX(3) = 0, χX(4) = 1.



Поддержите нас!


Обращаем Ваше внимание:

Ваш браузер недостаточно эффективен. Установите достойный браузер здесь.

Все анонсы? / ?



Индекс цитирования
CY, Page Rank
Яндекс.Метрика