§6. Объединение множеств
ИнфоКонсалтинг
Образовательный сервис


Новости сайта

02.10.2017 С наступающим Днём Учителя, дорогие наши учителя!

24.08.2017 Успейте подобрать репетитора на новый учебный год! Это можно сделать на соответствующей странице нашего сайта, притом по любому предмету, в любом городе России и с учётом индивидуальных требований.

Сервис предоставлен Ассоциацией репетиторов.

Найти репетитора

Отправить заявку

24.08.2017 Страницы сайта переиндексированы для системы поиска ИнфоКонсалтинг.

Поиск по нашему сайту

04.10.2016 В разделе "К экзамену" появилось решение задачи 23 демо-версии КИМ ЕГЭ по информатике от 2017 г.

Задача 23 демо-версии 2017 г. по информатике

04.10.2016 В разделе "К экзамену" появилось решение задачи 26 демо-версии КИМ ЕГЭ по информатике от 2017 г.

Задача 26 демо-версии 2017 г. по информатике


§6. Объединение множеств




§6. Объединение множеств

Объединение множеств

Рис. 6.1. Объединение множеств X и Y показано оранжевым цветом

Объединение — коммутативная операция, см. (6.1):

(6.1)
Коммутативность объединения
(6.1)

Объединение множеств ассоциативно — (6.2):

(6.2)
Ассоциативность объединения
(6.2)

Формула (6.3) показывает дистрибутивность пересечения по отношению к объединению:

(6.3)
Дистрибутивность пересечения по отношению к объединению
(6.3)

Однако, как бы это ни показалось странным, существует и дистрибутивность объединения по отношению к пересечению, что иллюстрирует формула (6.4):

(6.4)
Дистрибутивность объединения по отношению к пересечению
(6.4)

Мощность объединения представляется величиной, не меньшей максимальной мощности множества, входящего в это объединение, на что указывает (6.5):

(6.5)
Мощность объединения не меньше мощности самого крупного из составляющих его множеств
(6.5)

Характеристические функции объединяемых множеств позволяют вычислить мощность объединения согласно равенству (6.6):

(6.6)
Мощность объединения, выраженная через характеристические функции объединяемых множеств
(6.6)

Конкретное значение мощности объединения можно вычислить, зная мощности каждого составляющего его множества, а также мощности их пересечений. Для двух объединяемых множеств такая формула представлена в виде (6.7); она является прямым следствием (6.6), ведь сумма произведений всех значений характеристических функций есть ни что иное, как мощность пересечения:

(6.7)
Мощность объединения двух множеств
(6.7)

Применение равенства (6.7) можно увидеть из Примера 1 (стандартный тип задач КИМ ЕГЭ).

Если составляющих объединение множеств больше двух, а именно n, процесс вычисления станет занимать больше времени, ведь формула, предназначенная для этого, в общем виде выглядит немного страшновато. Она приведена ниже как (6.8):

(6.8)
Мощность объединения нескольких множеств
(6.8)

Несмотря на видимую громоздкость формулы (6.8), пользоваться ей вполне несложно. Проиллюстрировать применение этого равенства помогут Примеры 2 и 3, причём в Примере 3 наглядно показано, в чём состоит ошибочность подхода к решению задачи без выполнения анализа полученного результата.

В Примерах 2 и 3 было показано, как формула (6.8) видоизменяется для подсчёта элементов трёх объединяемых множеств, однако она не была выведена. Остановим внимание на этой формуле: ниже она приведена как (6.9):

(6.9)
Мощность объединения трёх множеств
(6.9)

Иногда может пригодиться и представление формулы (6.8) для подсчёта числа элементов четырёх объединяемых множеств, оно показано как (6.10):

(6.10)
Мощность объединения четырёх множеств
(6.10)


Поддержите нас!


Обращаем Ваше внимание:

Ваш браузер недостаточно эффективен. Установите достойный браузер здесь.

Все анонсы? / ?



Индекс цитирования
CY, Page Rank
Яндекс.Метрика